Calcolo della densità e del volume specifico di una
sostanza solida senza ricorso al chilogrammo di Sèvres
di Cesare Curti
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Simboli
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numero d’Avogadro ………………………………… |
N |
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dalton ………………………………………………. chilodalton …………………………………………. grammo ……………………………………..……… |
u Ku g |
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chilogrammo ……………………………….………... centimetro …………………………………………. nanometro …………………………………………. unità naturale di quantità di sostanza o entità elementare |
Kg cm nm ee
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Premesse
1) In Una definizione del chilogrammo mediante numero di Avogadro e dalton non c’è nessun riferimento esplicito al chilogrammo standard di Sèvres. Pertanto il chilogrammo definito come 1Kg=NKu è formalmente indipendente dal chilogrammo di Sèvres.
2) Poiché 1g=Nu, il numero d’Avogadro è l’equivalente in dalton del grammo.
3) Il sottostante calcolo della densità è fatto per l’alluminio, ma è fattibile per qualsiasi sostanza solida di composizione e struttura cristallina note.
Calcolo della densità dell’alluminio
Al solo scopo di descrivere il procedimento di calcolo e senza tener conto delle incertezze relative, calcoliamo la densità dell’alluminio a 25°C sapendo che:
- Il reticolo cristallino dell’alluminio è cubico a facce centrate
- Ogni cella elementare cubica a facce centrate contiene quattro atomi o unità naturali di quantità di sostanza.
- La costante di cella dell’alluminio (lo spigolo della cella elementare cubica a facce centrate) è 0,40496 nm a 25 °C,
- La massa atomica dell’alluminio è 26,981538 u ee-1
- N=6,02214199 1023 ug-1
La massa M associata alla cella elementare è :
M = 4 ee x 26,981538
u ee-1x(6,02214199 1023 ug-1)-1=
1,7922 10-22g
Il volume V della cella elementare è:
V = 0,404963 nm3
= (0,40496 10-7)3cm3 = 6,6410 10-23cm3
La densità d dell’alluminio a 25°C è:
d=MV-1=2,6987 g cm-3
Calcolo del volume specifico dell’alluminio
Il volume specifico vs dell’alluminio a 25°C è:
vs=d-1=0,37055 cm3g-1
Pertanto 1g d’alluminio ha un volume di 0,37055 cm3 alla temperatura di 25°C, oppure un 1Kg d’alluminio ha un volume di 370,55cm3 a 25°C.
Conclusioni
Noto il volume specifico, un calcolo elementare permette di trovare lo spigolo di un cubo o il raggio di una sfera d’alluminio aventi la massa di 1Kg a 25°C.
La corrispondenza fra la massa di un solido d’alluminio di volume pari a 370,55cm3 a 25°C e la massa del cilindro di Pt-Ir di Sèvres dipende dal numero d’Avogadro N determinato sperimentalmente utilizzando, come unità di massa, il chilogrammo standard di Sèvres.
L’NPL (National Physical Laboratory) in Internet all’URL http://www.npl.co.uk/mass/avogadro.html e CSIRO Telecommunications & Industrial Physics all’URL http://www.tip.csiro.au/IMP/Optical/avogadro.htm descrivono il “Progetto Avogadro”. Questo Progetto studia la possibilità di ridefinire il chilogrammo mediante la costante d’Avogadro e la possibilità di realizzare sfere di silicio che possano sostituire il cilindro di Pt-Ir di Sèvres.
Bologna,
mercoledì 23 luglio 2003