Calcul
de la densité et du volume spécifique d'une substance solide sans recours au
kilogramme de Sèvres.
par Cesare Curti
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Symboles
utilisés |
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nombre d’Avogadro ………………………………… |
N |
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dalton ………………………………………………. kilodalton …………………………………………. gramme ……………………………………..……… |
u Ku g |
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kilogramme ……………………………….………... centimètres
…………………………………………. nanomètres
…………………………………………. unité naturelle (or entité élémentaire) de
quantité de substance |
Kg cm nm ee |
Introduction
1)
Dans Une définition
du kilogramme au moyen du nombre d'Avogadro et du dalton il n'y a pas une référence explicite à
l'étalon de Sèvres. Donc le kilogramme, défini comme 1Kg=NKu, il est formellement
indépendant du kilogramme de Sèvres.
2)
Comme 1g=Nu, le nombre d'Avogadro est l'équivalent en daltons du gramme.
3)
Le calcul
ci-dessous de la densité il a fait pour l'aluminium, mais il est faisable pour
n'importe quelle substance solide de composition bien connue et de structure
cristalline bien connue.
Calcul de la densité de
l’aluminium:
Seulement dans le but de décrire le calcul et sans de tenir compte des incertitudes
relatives, nous calculons la densité de l'aluminium à 25°C sachant cela:
1.
Le réseau cristallin de l'aluminium est cubique à
faces-centrées.
2.
Chaque
maille élémentaire du réseau cristallin cubique à faces-centrées contient
quatre atomes ou unités naturelles de quantité de
substance
3.
L’arête de
la maille élémentaire du réseau cristallin cubique à faces-centrées de
l’aluminium c’est 0,40496 nm à 25 °C
4.
La masse atomique de l’aluminium c’est 26,981538 u ee-1
5.
N=6,02214199
1023 ug-1
La masse M de chaque maille élémentaire cubique à faces-centrées c’est:
M = 4 ee x 26,981538
u ee-1x(6,02214199 1023 ug-1)-1=
1,7922 10-22g
Le volume V de chaque maille élémentaire cubique à faces-centrées c’est:
V = 0,404963 nm3 = (0,40496 10-7)3cm3
= 6,6410 10-23cm3
La densité d de l’aluminium a 25°C c’est:
d=MV-1=2,6987 g cm-3
Calcul du volume spécifique
de l’aluminium:
Le volume spécifique vs de l’aluminium a 25°C c’est:
vs=d-1=0,37055 cm3g-1
Donc 1g d'aluminium il a un volume de 0,37055 cm3 à la
température de 25°C ou 1Kg d'aluminium a un volume de 370,55 cm3 à
25°C.
Conclusions:
Connu le volume spécifique de l'aluminium, un calcul élémentaire laisse trouver
l’arête d'un cube ou le rayon d'une sphère d'aluminium ayant la masse de 1Kg à
25°C. La correspondance entre la masse
d'un solide d’aluminium ayant un volume de 370,55cm3 à 25°C et la masse du
cylindre de Pt-Ir de Sèvres dépend du nombre N d'Avogadro déterminé
expérimentalement en utilisant, comme unité de masse, le kilogramme de Pt-Ir de
Sèvres.
Le «National Physical Laboratory» (NPL) dans Internet à l’URL http://www.npl.co.uk/mass/avogadro.html
et CSIRO Telecommunications & Industrial Physics à l’URL http://www.tip.csiro.au/IMP/Optical/avogadro.htm décrivent le «Avogadro Project ». Ce
projet étudie la possibilité de redéfinir le kilogramme au moyen de la
constante d'Avogadro et la possibilité de réaliser des sphères de silicium qui
peuvent remplacer le cylindre de Pt-Ir de Sèvres.
Bologna,
mercoledì 23 luglio 2003 (tradotto in francese sabato 23 agosto 2003)